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Anwendung der DFT bei Software Defined Radios (SDR)

1. Was sind Software Defined Radios?

Unter einem Software Defined Radio versteht man einen Hochfrequenz-Sender bzw. -Empfänger, bei dem Anteile der Signalverarbeitung in Software umgesetzt sind. In klassischen Radios eingesetzte Hardwarekomponenten wie Mixer, Filter, Verstärker, Detektoren oder (De-)Modulatoren, werden sozusagen in Software nachgebaut, wodurch SDRs eine flexiblere und kostengünstigere Lösung im Bereich der Signalverarbeitungstechnologien zur Verfügung stellen. In den letzten Jahren konnten aufgrund der höheren Effizienz von Computer-Hardware große Fortschritte in diesem Bereich erzielt werden [1]. Im Vergleich zu traditioneller Radio-Hardware werden SDR-Receiver mit vergleichbar guter Qualität mittlerweile in einem ähnlichen Preissegment verkauft. Mit der bereits angesprochenen Flexibilität, die SDRs bereitstellen, erhöht sich das Risiko von nicht autorisierten Lauschangriffen und Signalmanipulationen. Die Veröffentlichung so gewonnener geheimer Informationen kann nicht nur einen finanziellen Schaden bei Unternehmen verursachen, sondern stellt im geheimdienstlichen Umfeld möglicherweise eine Gefahr für Leib und Leben dar. Die Transmission manipulierter Daten mit SDR-Geräten kann auch für die "normale Bevölkerung" eines Landes zum Sicherheitsproblem werden. So könnten z. B. durch Manipulation von Signalen im TETRA-Netz eines Stromanbieters Ausfälle provoziert werden. Auch die Signale von Funk-Autoschlüsseln können so mitgeschnitten und in einem Replay-Angriff genutzt werden, um Autos zu knacken. Eine kurze Marktrecherche zeigt, dass SDR-Sticks für USB-Ports, die ausreichen, um Signale von GSM- und TETRA-Netzen zu empfangen und zu dekodieren, für gerade einmal 15€ käuflich erwerbbar sind. Hinzu kommmt, dass TETRA-Netze häufig in einem unverschlüsselten Modus operieren, um Hardwarekosten zu sparen. Es ist jedoch davon auszugehen, dass dies in kritischen Infrastrukturen nicht der Fall ist. Allerdings gibt es auch für verschlüsselte Kanäle kryptographische Dekodierungsverfahren, die potentiell zum Erfolg führen, was dem Aufkommen von immer leistungsstärkerer Hardware und der nur praktischen Sicherheit von Kryptosystemen geschuldet ist.
Ein Feature von SDRs ist der Transfer des kompletten Signalspektrums innerhalb eines ausgewählten Frequenzbereichs mit einer definierten Abtastrate an einen Computer, d. h. dass alle empfangenen Daten im Rohformat verfügbar sind und so gegenüber traditioneller Radio-Hardware mit einer geringeren bis kaum vorhandenen Verlustrate (bedingt durch z. B. eine feste Filterbandbreite oder Signaldemodulation) genutzt werden können. Ein SDR-Gerät ist also als Empfänger für verschiedene Arten von Signalen (z. B. Signale von Funk-Autoschlüsseln und TV-Signalen) nutzbar. Dies ist ein enormer Vorteil gegenüber klassischer Radio-Hardware, da für jeden Kommunikationsstandard (bedingt durch die Signalbandbreite) ein spezieller Empfänger vonnöten ist. Auf vielen Geräten wird die Radio- und Decoder-Hardware auf dem selben Board verbaut bzw. sind für den getrennten Betrieb nicht vorgesehen, wodurch die Zweckentfremdung für z. B. Signalmanipulationen oder Forschungszwecke schwierig bis unmöglich ist und enorme Kosten verursacht. In SDRs sind hingegen nur (kostengünstige) Software-Änderungen notwendig, um einen anderen Signalstandard zu unterstützen.

2. Anwendung der diskreten Fourier-Transformation

Da ein SDR (wie bereits erwähnt) das Signalspektrum als Rohdaten an einen Computer überträgt, kann die Rekonstruktion des Spektrums im empfangenen Frequenzbereich durch die Anwendung der diskreten Fourier-Transformation (DFT) erfolgen. [2] Die DFT wird üblicherweise in der digitalen Signalverarbeitung genutzt. Sie wandelt ein zeitdiskretes Signal in ein Frequenzspektrum bzw. in eine Darstellung des Frequenzbereichs um. Immer dann, wenn ein analoges Signal an deinen Analog-Digital-Wandler (ADC) übergeben wird, ist das digitalisierte Ergebnis eine quantisierte Version des Originalsignals, da der Wandler das analoge Signal mit einer nur endlich genauen Abtastrate und endlicher Amplitudenauflösung abtastet. Nach dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem [3] kann ein Signal nur verlustfrei abgetastet werden, wenn die Abtastrate größer als das doppelte des Maximums der Frequenz des abzutastenden Signals ist: $$f_{sample}>2\cdot f_{max}$$ Die Verwendung der DFT ist in fast allen Bereichen notwendig, in denen analoge Signale verarbeitet werden, d. h. nicht nur Radiosignale, sondern auch in Bereichen wie der Bildverarbeitung.
Die DFT nutzt eine endliche Anzahl an zeitdiskreten Messwerten als Input und generiert ein diskretes Frequenzspektrum durch Trasnformation der Originaldaten, die aus den Real- und Imaginärteilen des Signals bestehen, in Absolutwerte. Diese Absolutwerte ähneln allen Signal-Levels auf allen Frequenzen der Messung. Aus diesem Grund wird das zeitdiskrete Signal mit der Einheitswurzel multipliziert: $$ \begin{array}{ll} X_k=\sum\limits_{n=0}^{N-1}{x_n\cdot e^{-2\pi kinN^{-1}}}&k=0,1,...,N-1 \end{array} $$ Dabei sind \(x_n\) die gemessenen Werte des zeitdiskreten Signals, \(e^{-2\pi kinN^{-1}}\) sind die Einheitswurzeln der Gauß'schen Zahlenebene und \(N\) ist die Gesamtanzahl an Messpunkten. \(X_k\) heißt Fourier-Koeffizient. [4] Das Ergebnis der DFT ist eine periodische Funktion von diskreten, äquidistanten rellen Zahlen.
In einer Anwendung für Spektralanalysen oder SDR im Allgemeinen empfiehlt es sich, auf Softwarepakete bzw. Bibliotheken zurückzugreifen, die eine Funktion zur Durchführung der DFT bereitstellen. Man kann sich diese natürlich auch selbst schreiben. In numerischen Entwicklungsumgebungen bzw. Computer-Algebra-Systemen (CAS) wie MATLAB kann die DFT ebenfalls genutzt werden. Um die Transformation durchzuführen, werden mit einem Receiver Signale mitgeschnitten und an einen Computer gesendet, der dann mit den dort bereitgestellten Tools eine DFT durchführt.

Quellenverzeichnis

[1] Hans Elberskirch. Software Defined Radio - Methoden, Verfahren und Anwendung, June 2009. http://www.afu-sh.de/lokal/vortrag/sdr-vortrag-m05.pdf.

 

[2] Douglas L. Jones. Spectrum Analysis Using the Discrete Fourier Transform. http://cnx.org/content/m12032/latest/.

 

[3] Harry Nyquist: Certain Topics in Telegraph Transmission Theory. In: Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. Vol. 47, 1928, ISSN 0096-3860, S. 617–644 (Wiederabdruck in: Proceedings of the IEEE. Vol. 90, No. 2, 2002, ISSN 0018-9219, S. 617–644).

 

[4] Universität Koblenz-Landau, Sebastian Thiel. Diskrete Fourier-Transformation, July 2005. http://www.uni-koblenz.de/~physik/informatik/DSV/DFT.pdf.

 

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