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Mathematische Formeln in LaTeX eingeben (Teil 1)

1. Einführung

Viele, die mit LaTeX arbeiten, machen dies vor allem, um mathematische Formeln sauber darstellen zu können. Das Problem von Alternativen (wie z. B. Word) ist, dass die so erzeugten Formeldarstellungen teilweise sehr unprofessionell aussehen und mühsam zusammenzuklicken sind. Zudem stellt sich die Frage, wie man mathematische Formeln sauber ins Internet bringt. Sicherlich hast du schon einmal irgendwo die etwas unbeholfen wirkenden Gehversuche wie 

integral 0 bis unendl. von wurzel(x^2/e^x)dx

gesehen, womit dann eigentlich $$ \int\limits_{0}^{\infty}{\frac{x^2}{e^x}}\mathrm{d}x $$ gemeint ist. Oft sind solche semi-verbalen Darstellungen nicht eindeutig und sehr schwer zu lesen. Deshalb gibt es zwei JavaScript-Bibliotheken, die LaTeX-Code verstehen und mit deren Hilfe der Formelcode im Browser gerendert werden kann: MathJax und KaTeX. Ich nutze schon seit Jahren MathJax (so auch auf meiner Fragenplattform www.informatikstudium.net).

Wenn du die Beispiele, die wir in diesem Artikel besprechen, direkt ausprobieren möchtest, dann kannst du mein Online-Eingabe-Tool dafür nutzen. Hier ist es sogar möglich, sich die Formeln über Buttons zusammenzuklicken und den entsprechenden TeX-Code in die Zwischenablage zu kopieren.


2. Der Mathe-Modus

Es kommt selten vor, dass mathematische Formeln in einem Text isoliert für sich alleine stehen. Deshalb verwendet man spezielle Zeichen, um zu signalisieren, dass bestimmte Eingaben nicht als einfacher Text zu interpretieren sind. In LaTeX verwendet man dafür zwei Dollar-Zeichen und schreibt zwischen diese beiden Zeichen das, was als Matheformel zu interpretieren ist:

$ Matheformel $

In MathJax (also LaTeX im Web) funktioniert das anders. Hier verwendest du für inline-Matheformeln (also Code, der im Fließtext angezeigt und nicht umgebrochen werden soll) zur Einleitung des Mathemodus dieses Zeichen

\(

und zum Beenden dieses Zeichen

\)

In LaTeX ist auch die Variante für MathJax möglich, d. h. im Fließtext können dort auch die mit einem vorangestellten Backslash versehenen runden Klammern zur Kennzeichnung des Mathe-Modus verwendet werden.

Eine weitere Möglichkeit, um in MathJax und LaTeX abgesetzte Formeln zu generieren, sind mit einem vorangestellten Backslash versehene eckige Klammern, also 

\[

und

\]

Dadurch wird die darin enthaltene Formel zentriert und in eine neue Zeile gepackt. Zudem werden viele Bestandteile vom Platz her großzügiger gesetzt und nehmen vertikal mehr Platz ein. Als Alternative kann man statt eines einfachen ein doppeltes Dollar-Zeichen verwenden, also 

$$ Matheformel $$

Das funktioniert sowohl in LaTeX, als auch in MathJax und hat einen ähnlichen Effekt.


3. Obacht vor Sonderzeichen!

Bevor du nun wild mit LaTeX und/oder MathJax herumexperimentierst, solltest du beachten, dass es eine Vielzahl an Sonderzeichen gibt, die du ohne genaue Kenntnis ihrer Bedeutung besser nicht verwendest. Das ist wie bei Programmiersprachen, in denen bestimmte Keywords tabu sind bzw. nicht als Variablennamen verwendet werden dürfen. Dazu zählen in LaTeX die folgenden 10 Zeichen: 

{   }   $   \   #   %   &   _   ~   ^

Du solltest diese Zeichen nur dann im Mathemodus verwenden, wenn du weißt, was sie genau bedeuten.


4. Eingabemöglichkeiten für Matheformeln

4.1 Arithmetische Operationen

Ich stelle fortan gegenüber, welche Eingaben zu welchen Ausgaben führen. Du kannst anstelle der einfachen Dollarzeichen für MathJax und LaTeX entsprechend die Zeichen verwenden, die für den jeweils gewünschten Mathemodus (inline oder umgebrochen) gebraucht werden.

Beginnen wir mit einfachen mathematischen Operationen +, -, * und /. Diese können sehr intuitiv eingegeben werden:

$1+2ergibt: 

\(1+2\)

$1-2ergibt: 

\(1-2\)

$1\cdot 2$ ergibt: 

\(1\cdot 2\)

$1\div 2ergibt: 

\(1\div 2\)

Es ist übrigens egal, wie viele Leerzeichen man verwendet. Im Mathe-Modus (und auch im klassischen Textmodus von LaTeX) werden diese Zeichen herausgefiltert, wie das folgende Beispiel zeigt.

$1 +    2ergibt: 

\(1+2\)

Klammern können ganz einfach durch ( und ) dargestellt werden.

$(1+2)ergibt: 

\((1+2)\)

Passe auf, dass du die Anzahl und die Position der runden Klammern im inline-Mathemodus von Mathjax nicht verwechselst, da hier keine Dollar-Zeichen, sondern die mit einem vorangestellten Backslash runden Klammern verwendet werden. Alles andere führt sonst zu Fehlern in der Darstellung.

Wenn du etwas in den Exponenten schreiben möchtest, dann kannst du das Zeichen ^ verwenden. 

$2^3ergibt: 

\(2^3\)

Wenn du einen Exponenten hast, der aus mehr als einem Symbol besteht, dann musst du geschweifte Klammern um den gesamten Exponenten schreiben. Andernfalls wird nur das erste Zeichen, das auf ^ folgt, in den Exponenten geschrieben.

$2^{42}ergibt: 

\(2^{42}\)

Ableitungsstriche können übrigens direkt mit einem Hochkomma ' notiert werden. Hierfür ist kein ^ nötig. $f''(x)$ ergibt: 

\(f''(x)\)

Für das Tiefstellen von Zeichen (z. B. als Index) verwendet man den Unterstrich _. Beachte, dass hier (wie beim ^) nur das erste auf den _ folgende Zeichen tiefgestellt wird. Um mehrere Zeichen tiefstellen zu können, benötigst du wieder die geschweiften Klammern. $a_{42}ergibt: 

\(a_{42}\)

4.2 Relationale und andere Operationen

Die Relationssymbole <, > und = können ebenfalls sehr intuitiv eingegeben werden.

$1<2$ ergibt: 

\(1\lt2\)

$2>1$ ergibt: 

\(2\gt 1\)

$1=1$ ergibt: 

\(1=1\)

Da im Webumfeld < und > Sonderzeichen sind, die einen Tag einleiten, wodurch ggf. XSS-Angriffe möglich sind, verwendet man bei MathJax die Befehle \lt (kurz für less than) für "kleiner als" und \gt (kurz für greater than) für "größer als". Mit ähnlichen Befehlen werden auch "kleiner als oder gleich" und "größer als oder gleich" notiert.

$1\leq 2$ (\leq für less than or equal to) ergibt: 

\(1\leq 2\)

$2\geq 1$ (\geq für greater than or equal to) ergibt: 

\(2\geq 1\)

Jetzt hast du gesehen, dass mathematische Operationen, die nicht auf der Standard-Tastatur zu finden sind, durch Befehle eingegeben werden. Befehle werden mit einem Backslash und einem darauffolgenden Keyword notiert, das den Befehl näher beschreibt. Es gibt eine Vielzahl an Zeichen, von denen ich hier nur einen kleinen Auszug zeigen werde, da du alle Zeichen in meinem Online-Formeleditor findest. 

$\cupergibt das Symbol für die Vereinigungsmenge

\(\cup\)

$\capergibt das Symbol für die Schnittmenge

\(\cap\)

Die Zeichen sind durchaus logisch aufgebaut, sodass z. B. das Zeichen für die Teilmengenrelation durch $\subsetund zur Implikation, dass diese Teilmenge auch gleich sein kann, der Befehl $\subseteq$ mit einem angehängten eq dargestellt wird. 

Griechische Buchstaben erhält man durch Ausschreiben ihres Namens mit einem vorangestellten Backslash. $\alpha$ liefert bspw.  

\(\alpha\)

Wenn du den Befehl für den griechischen Buchstaben mit einem Großbuchstaben beginnst, wird auch der entsprechende Großbuchstabe im griechischen verwendet. Das gilt aber nur für griechische Großbuchstaben, die nicht wie ihr lateinisches Pendant aussehen. $\Alpha$ liefert also einen Fehler, da das große Alpha genauso wie das lateinische A aussieht. Bei $\Sigma$ erhält man jedoch den griechischen Großbuchstaben Sigma, der auch als Summenzeichen verwendet wird. 

\(\Sigma\)

Bei den Befehlen solltest du übrigens darauf achten, dass nach dem Befehlsende ein Leerzeichen folgt, da ansonsten der darauffolgende Buchstabe als zum Befehl zugehörig interpretiert wird, was dann zu einer Fehlermeldung führt. Wenn du z. B. 

\(a\geq b\)

darstellen möchtest und statt $a\geq b$ (mit Leerzeichen) $a\geqb(ohne Leerzeichen) schreibst, dann geht LaTeX davon aus, dass du den Befehl \geqb meinst, den es allerdings nicht gibt! Das führt dann zu einem Fehler. 

4.3 Befehle mit Argumenten

Es gibt auch Befehle, die ein oder mehrere Argumente erwarten. 

Um bspw. eine Wurzel darzustellen, musst du das, was unter der Wurzel steht, in geschweifte Klammern schreiben. Geschweifte Klammern dienen dazu, Argumente in Befehlen zu platzieren. Man schreibt also $\sqrt{a+b}$ um zu zeigen, dass man die Wurzel aus der Summe a+b meint: 

\(\sqrt{a+b}\)

Wenn du die geschweiften Klammern vergisst, dann macht LaTeX ganz merkwürdige Sachen. Du solltest also immer das, was du unter der Wurzel stehen haben möchtest, komplett in geschweiften Klammern notieren. Sonst wird (wie beim Potenzieren bzw. Darstellen des Exponenten) nur das erste auf den Befehl folgende Zeichen an die richtige Stelle gepackt.

Wenn du z. B. die dritte Wurzel aus einer Zahl darstellen möchtest, dann wird ein weiteres Argument benötigt, das allerdings in eckigen Klammern vor die geschweiften Klammern geschrieben wird. 

$\sqrt[3]{2}ergibt: 

\(\sqrt[3]{2}\)

Der Befehl zur Darstellung eines Bruchs heißt \frac. Dieser erwartet (jeweils in einer geschweiften Klammer) zwei Argumente, nämlich den Zähler und den Nenner des Bruchs.

$\frac{a}{b}ergibt: 

\(\frac{a}{b}\)

Übrigens: Wenn du Text innerhalb des Mathe-Modus schreiben möchtest, dann kannst du dafür den Befehl \text nutzen. In geschweifte Klammern wird direkt dahinter der Text geschrieben.

$\text{Ich bin ein Text.}$ ergibt:

\(\text{Ich bin ein Text.}\)

4.4 Summenzeichen

Auch für das Summenzeichen ist ein Befehl nötig, der mehrere Argumente erwartet. Man leitet den Befehl zunächst mit dem Schlüsselwort \sum ein. Danach folgt ein Unterstrich, hinter den dann in geschweiften Klammern die Laufvariable kommt. Darauf folgt ein ^ und in geschweiften Klammern dann der Endwert der Summe. Danach folgt in geschweiften Klammern das, was hinter dem Summenzeichen stehen soll. $\sum_{k=1}^{n}{k^2}ergibt: 

\(\sum_{k=1}^{n}{k^2}\)

Es gibt zwei verschiedene Darstellungvarianten des Summenzeichens, nämlich einmal im Fließtext (was du oben siehst) oder abgesetzt. Wenn du die Formel in der abgesetzten Variante (auch im Fließtext) haben möchtest, dann schreibst du hinter den Befehl \sum den Befehl \limits. Das sorgt dafür, dass der Start- und Endwert unter bzw. über dem Summenzeichen stehen. $\sum\limits_{k=1}^{n}{k^2}ergibt:  

\(\sum\limits_{k=1}^{n}{k^2}\)

Wenn du den abgesetzten Modus durch die entsprechenden Einleitungszeichen im Mathe-Modus aktivierst, dann brauchst du den Befehl \limits nicht.

4.5 Integrale

Für Integrale ist ebenfalls ein Befehl notwendig, der mehrere Argumente erwartet. Man leitet den Befehl zunächst mit dem Schlüsselwort \int ein. Danach folgt ein Unterstrich, hinter den dann in geschweiften Klammern die untere Grenze kommt. Darauf folgt ein ^ und in geschweiften Klammern dann die obere Grenze des Integrals. Danach folgt in geschweiften Klammern das, was hinter dem Integral stehen soll. $\int_{0}^{5}{x^2}\mathrm{d}xergibt: 

\(\int_{0}^{5}{x^2}\mathrm{d}x\)

Es gibt auch für Integrale zwei verschiedene Darstellungvarianten, nämlich einmal im Fließtext (was du oben siehst) oder abgesetzt. Wenn du die Formel in der abgesetzten Variante (auch im Fließtext) haben möchtest, dann schreibst du hinter den Befehl \int wieder den Befehl \limits. $\int\limits_{0}^{5}{x^2}\mathrm{d}xergibt:  

\(\int\limits_{0}^{5}{x^2}\mathrm{d}x\)

Normalerweise werden Buchstaben in mathematischen Formeln kursiv gedruckt. Der nicht kursive Schriftschnitt wird durch \mathrm gekennzeichnet und in geschweiften Klammern kommt das, was im Mathe-Modus nicht kursiv gedruckt werden soll. Jetzt weißt du auch, wo das \mathrm{d}x beim Integral herkommt. 

4.6 Zahlenmengen

Während man mit dem Befehl \mathrm von der kursiven Schrift Abschied nehmen kann, ist es mit dem Befehl \mathbb möglich, bestimmte Teile eines Buchstabens zu verdoppeln und damit die klassischen Mengensymbole zu notieren. Dafür trägst du in geschweiften Klammern hinter den Befehl \mathbb den Buchstaben des jeweiligen Mengensymbols ein.

Für die natürlichen Zahlen verwendet man $\mathbb{N}$:

\(\mathbb{N}\)

Für die ganzen Zahlen verwendet man $\mathbb{Z}$:

\(\mathbb{Z}\)

Für die rationalen Zahlen verwendet man $\mathbb{Q}$:

\(\mathbb{Q}\)

Für die reellen Zahlen verwendet man $\mathbb{R}$:

\(\mathbb{R}\)

Für die komplexen Zahlen verwendet man $\mathbb{C}$:

\(\mathbb{C}\)

5. Übungen

Als kleine Übung kannst du mal versuchen, die folgenden Formeln darzustellen:

\(\mathbb{N}\subseteq \mathbb{Z}\subseteq \mathbb{Q}\subseteq \mathbb{R}\subseteq \mathbb{C}\)
\(\sum\limits_{\alpha=0}^{2\alpha}{\sqrt{\alpha^2}}\)
\(\int\limits_{0}^{\pi}{e^{x^2+2x+3}}\mathrm{d}x\)

Die Lösungen für die Aufgaben findest du auf meiner Webseite https://informatikstudium.net/.